La teoria della gravitazione di Newton descrive in buona approssimazione il comportamento di numerosi sistemi fisici, tuttavia non è la teoria più fondamentale di cui disponiamo.
La teoria di Newton si “rompe” per:
- sistemi con velocità prossime a quella della luce (relatività speciale)
- sistemi molto massivi che generano campi gravitazionali intensi (relatività generale)
- sistemi molto piccoli (ben descritti dalla meccanica quantistica)
In questo articolo ci focalizziamo sui sistemi molto massivi e sull’impossibilità di un’azione a distanza istantanea della forza di gravità.
Per calcolare l’accelerazione di gravità sulla superficie del Sole si calcola l’accelerazione di un corpo di massa m sulla superficie solare. Come nei precedenti articoli, si inserisce la forza di gravità nel secondo principio di Newton, ottenendo
\[
F=m \cdot a= \frac{m M_S}{R_S^2}G \rightarrow a = \frac{M_S}{R_S^2}G = g
\]
dove $M_S$ e $R_S$ sono rispettivamente massa e raggio del Sole. La massa del corpo in caduta si semplifica, se non c’è attrito.
Inserendo i valori, si trova che $g=274\frac{m}{s^2}$.
Cosa succederebbe all’accelerazione di gravità se comprimessimo il Sole di 100.000 volte? Siccome il raggio del Sole entra nella formula al quadrato, l’accelerazione di gravità sulla superficie del Sole, g, aumenterebbe di $100.000^2$ volte (10 miliardi).
Risultato? Un buco nero.
Un buco nero è un corpo celeste con un campo gravitazionale talmente intenso da cui nemmeno la luce può sfuggire.
Il nostro interesse è rivolto al valore dell’accelerazione g. Inserendo il nuovo raggio del Sole, si ottiene
\[
g = 2.74 \cdot 10^{12} \frac{m}{s^2}
\]
Un’accelerazione del genere ci dice che un corpo sulla superficie del nuovo Sole tenderà a cadere verso il centro aumentando la sua velocità di $2.74 \cdot 10^{12} \frac{m}{s}$ ogni secondo. Dov’è il problema?
Il problema sta nel fatto che c’è un limite di velocità consentito nell’universo, c, ovvero la velocità della luce,
\[
c = 3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}
\]
La teoria di Newton, che abbiamo utilizzato per descrivere cosa succede nei pressi del nuovo Sole, si rivela inadeguata, in quanto predice un valore assurdo, e va sostituita con la teoria della Relatività Generale di Einstein.
La forza di gravità tra Terra e Sole è
\[
F= \frac{m_T \cdot m_S}{R_S^2}G
\]
Ipotizziamo che il Sole esploda: la sua massa si annullerebbe e così la forza di gravità con la Terra.
Ad una forza nulla corrisponde, per il secondo principio, un’accelerazione (della Terra) nulla.
\[
F = m a = 0 \rightarrow a = 0
\]
Quindi, secondo la teoria di Newton, la Terra smetterebbe istantaneamente di orbitare attorno al Sole e partirebbe per la tangente all’orbita. L’azione della forza di gravità è un’azione istantanea a distanza. O meglio, la teoria predice variazioni istantanee di forza in risposta a variazioni di densità/massa di un corpo.
Nessun sistema fisico può battere la luce in velocità. Motivo per cui la teoria di Newton, anche in questo caso, risulta inadeguata e deve essere sostituita dalla Relatività Generale di Einstein.
La teoria della gravitazione di Newton presenta limiti di applicazione a diversi sistemi.
Inoltre, ha il limite di introdurre un’azione a distanza che agisce istantaneamente tra i corpi, ciò implica una trasmissione dell’informazione a velocità maggiori di quella della luce. Questo non è possibile.
Per sistemi non troppo veloci, piccoli, massivi la teoria di Newton rimane valida.
Per consolidare le conoscenze acquisite, si propone lo svolgimento di un breve quiz.
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