Gli orologi misurano il tempo attraverso il movimento. Tuttavia, il movimento porta con sé un’incertezza.
Siamo sicuri che un pendolo oscilli sempre con la stessa frequenza? Che la lancetta di un orologio ruoti con la stessa velocità?
Nel 1687, Isaac Newton, oltre alla celebre legge di gravitazione universale, pubblicò la sua equazione del movimento
\[
F = M A
\]
Un corpo di massa M soggetto ad una forza F accelera. Ad esempio, se spingo un carrello che pesa 10kg con una forza di 10 Newton, questo accelera con A = 1 $m/s^2$. Tutto qui? Non proprio.
L’equazione di Newton non è una semplice equazione da invertire per trovare uno dei 3 termini, noti gli altri 2: è un’equazione differenziale la cui soluzione non è un numero ma una funzione! Le soluzioni dell’equazione sono le traiettorie dei corpi. Ad esempio, una mela che sta cadendo nel vuoto è soggetta solamente alla forza peso (F=mg), la sua accelerazione è quella di gravità (g) e la sua traiettoria è una linea retta verso il centro della Terra.
La forma matematica della traiettoria si può ricavare risolvendo l’equazione di Newton (integrandola o per via grafica: si tratta di un calcolo di aree).
Tutte le traiettorie x(t) dipendono dalla variabile t. Mentre la x ci dà la posizione del corpo, cioè lo spazio percorso, t si riferisce all’istante di tempo. Il movimento si descrive in funzione del tempo, t. Eliminando la variabile t, tutte le equazioni perderebbero di significato, compreso il secondo principio di Newton: il tempo è necessario per definire il movimento.
Considerando l’esempio del pendolo, che compie un moto armonico, cioè un moto periodico che si ripete, ci si accorge che vale anche il viceversa: il tempo è definito dal movimento!
Il tempo è legato allo spazio attraverso il movimento
Risolvendo l’equazione di Newton, il movimento di un corpo è prevedibile. Tuttavia, ci saranno sempre delle forze residue che interferiscono con il moto, come la gravità: tutti i corpi esercitano la forza di gravità su tutti gli altri. La lancetta di un orologio subisce la gravità da tutti i corpi vicini, ma anche dalle stelle nelle galassie più remote!
Come facciamo ad essere sicuri che un secondo, scandito dall’orologio, duri veramente un secondo e che tutti i secondi siano uguali? Semplice! Non possiamo dirlo in termini assoluti, ma solo con un certo grado di approssimazione.
Il movimento delle lancette di un orologio è influenzato dalla gravità, ma anche dalla luce e dalla temperatura. Allora, il tempo esiste?
Si, si può affermare che esista come una dimensione intimamente legata ad un’altra: lo spazio, in cui avviene il movimento dei corpi.
Senza movimento, la percezione del tempo non sarebbe possibile.
Gli orologi non misurano il tempo in sé, quanto il movimento che avviene nello spazio in un dato periodo.
Il legame tra spazio e tempo si infittisce. 200 anni dopo Newton, Einstein fonderà la teoria della Relatività: spazio e tempo lasciano il palcoscenico ad un’unica entità, lo spaziotempo.
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